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矩阵正交化公式：施密特正交化方法及其空间几何解释

大漠2020-06-15【网站优化、网站制作】1407人已围观

简介今天学习线性代数的时候，学到向量的正交规范化，今天我就告诉大家怎么使用施密特正交化方法将向量规范化。我们以三个向量为例，来说明施密特正交化公式，我们已经选取好需要

　　今天学习线性代数的时候，学到向量的正交规范化，今天我就告诉大家怎么使用施密特正交化方法将向量规范化。

　　我们以三个向量为例，来说明施密特正交化公式，我们已经选取好需要进行正交化的向量了，接下来我们开始，第一步，我们要先进行正交化，如下图所示

三维向量的正交化公式

　　第三步，我们就是对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化。就是和以前求单位向量的方式类似。接着我们在对向量单位化

　　施密特正交化方法的空间几何解释

　　首先我们从二维空间开始，假设给定一组基，有α1和α2两个向量，现在对其进行正交化。如图水平蓝色为向量α1，取β1=α1。红色部分为向量α2在向量α1上的投影部分，用α1减去红色向量则得到β2，β2为垂直蓝色。显然β1和β2是垂直的，证毕。

二维向量的正交化空间几何解释

　　而当向量个数为3时，对应三维空间的几何解释如图

三维向量的施密特正交化空间几何解释

　　其中绿色的为需要正交的原始基是正交的。

　　同样可以推广到三维以上的欧氏空间,即施密特正交公式。

　　线性代数中最头疼的公式恐怕就是施密特正交化了。但其实搞清楚它的几何原理之后公式的记忆就简单多了，数学重在理解!